已知x(1)>0,x(1)不等于1，x(n+1)=x(n)[x(n)^2+3]/[3x(n)^2+1],

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/09 10:51:22
证明对任意正整数n,都有x(n+1)>x(n)或x(n+1)<x(n).。x(n).x(n+1)代表数列x{n}的第n.n+1项。
即证明数列单调性是递增或递减

这个命题的意思，其实就是要你求证，X(n+1)≠X(n)而已
那么就用假设法吧
假设X(n+1)=X(n)=0
那么跟x(1)>0不符合，假设不成立
假设X(n+1)=X(n)<0
那么就跟x(1)>0不符合，假设不成立
再假设X(n+1)=X(n)>0
化简上面的等式，
x(n)=x(n)[x(n)^2+3]/[3x(n)^2+1]
得出：x(n)^2=1
那么x(n)=1
又于上面x(1)不等于1不符合，所以假设不成立
综合上述，可以得出x(n+1)≠x(n)
所以对任意正整数n,都有x(n+1)>x(n)或x(n+1)<x(n).。

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